Взгляните: катящийся по дорожке шар сбивает кегли, и они разлетаются по сторонам. Только что выключенный вентилятор ещё некоторое время продолжает вращаться, создавая поток воздуха. Обладают ли эти тела энергией?
Заметим: шар и вентилятор совершают механическую работу, значит, обладают энергией. Они обладают энергией потому, что движутся. Энергию движущихся тел в физике называют кинетической энергией (от греч. «кинема» – движение).
Кинетическая энергия зависит от массы тела и скорости его движения (перемещения в пространстве или вращения). Например, чем больше масса шара, тем больше энергии он передаст кеглям при ударе, тем дальше они разлетятся. Например, чем больше скорость вращения лопастей, тем дальше вентилятор переместит поток воздуха.
Кинетическая энергия одного и того же тела может быть различной с точек зрения различных наблюдателей. Например, с нашей точки зрения как читателей этой книги, кинетическая энергия пня на дороге равна нулю, так как пень не движется. Однако по отношению к велосипедисту пень обладает кинетической энергией, поскольку стремительно приближается, и при столкновении совершит очень неприятную механическую работу – погнёт детали велосипеда.
Энергию, которой тела или части одного тела обладают потому, что взаимодействуют с другими телами (или частями тела), в физике называют потенциальной энергией (от лат. «потенциа» – сила).
Обратимся к рисунку. При всплытии мяч может совершить механическую работу, например, вытолкнуть нашу ладонь из воды на поверхность. Расположенная на некоторой высоте гиря может совершить работу – расколоть орех. Натянутая тетива лука может вытолкнуть стрелу. Следовательно, рассмотренные тела обладают потенциальной энергией, так как взаимодействуют с другими телами (или частями тела). Например, мяч взаимодействует с водой – архимедова сила выталкивает его на поверхность. Гиря взаимодействует с Землёй – сила тяжести тянет гирю вниз. Тетива взаимодействует с другими частями лука – её натягивает сила упругости изогнутого древка лука.
Потенциальная энергия тела зависит от силы взаимодействия тел (или частей тела) и расстояния между ними. Например, чем больше архимедова сила и глубже мяч погружён в воду, чем больше сила тяжести и дальше гиря от Земли, чем больше сила упругости и дальше оттянута тетива, – тем больше потенциальные энергии тел: мяча, гири, лука (соответственно).
Потенциальная энергия одного и того же тела может быть различной по отношению к различным телам. Взгляните на рисунок. При падении гири на каждый из орехов обнаружится, что осколки второго ореха разлетятся намного дальше, чем осколки первого. Следовательно, по отношению к ореху 1 гиря обладает меньшей потенциальной энергией, чем по отношению к ореху 2. Важно: в отличие от кинетической энергии, потенциальная энергия не зависит от положения и движения наблюдателя, а зависит от выбора нами «нулевого уровня» энергии.
В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией
называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.
Пусть тело В
, движущееся со скоростью v
, начинает взаимодействовать с другим телом С
и при этом тормозится. Следовательно, тело В
действует на тело С
с некоторой силой F
и на элементарном участке пути ds
совершает работу
По третьему закону Ньютона на тело В одновременно действует сила -F , касательная составляющая которой -F τ вызывает изменение численного значения скорости тела. Согласно второму закону Ньютона
Следовательно,
Работа, совершаемая телом до полной его остановки равна:
Итак, кинетическая энергия поступательно движущегося тела равна половине произведения массы этого тела на квадрат его скорости:
(3.7)
Из формулы (3.7) видно, что кинетическая энергия тела не может быть отрицательной (E k ≥ 0
).
Если система состоит из n
поступательно движущихся тел, то для ее остановки необходимо затормозить каждое из этих тел. Поэтому полная кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в нее тел:
(3.8)
Из формулы (3.8) видно, что E k
зависит только от величины масс и скоростей движения, входящих в нее тел. При этом неважно, каким образом тело массой m i
приобрело скорость ν i
. Другими словами, кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения
.
Скорости ν i
существенно зависят от выбора системы отсчета. При выводе формул (3.7) и (3.8) предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, т.к. иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. Однако, в разных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, скорость ν i
i
-го тела системы, а, следовательно, его E ki
и кинетическая энергия всей системы будут неодинаковы. Таким образом, кинетическая энергия системы зависит от выбора системы отсчета, т.е. является величиной относительной
.
Потенциальная энергия
– это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Численно потенциальная энергия системы в данном ее положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю (E n
= 0). Понятие «потенциальная энергия» имеет место только для консервативных систем, т.е. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом P
, поднятого на высоту h
, потенциальная энергия будет равна E n = Ph
(E n
= 0 при h
= 0); для груза, прикрепленного к пружине, E n = kΔl 2 / 2
, где Δl
- удлинение (сжатие) пружины, k
– ее коэффициент жесткости (E n
= 0 при l
= 0); для двух частиц с массами m 1
и m 2
, притягивающимися по закону всемирного тяготения, 
, где γ
– гравитационная постоянная, r
– расстояние между частицами (E n
= 0 при r
→ ∞).
Рассмотрим потенциальную энергию системы Земля – тело массой m
, поднятого на высоту h
над поверхностью Земли. Уменьшение потенциальной энергии такой системы измеряется работой сил тяготения, совершаемой при свободном падении тела на Землю. Если тело падает по вертикали, то
Где E no
– потенциальная энергия системы при h
= 0 (знак «-» показывает, что работа совершается за счет убыли потенциальной энергии).
Если это же тело падает по наклонной плоскости длиной l
и с углом наклона α к вертикали (lcosα = h
), то работа сил тяготения равна прежней величине:
Если, наконец, тело движется по произвольной криволинейной траектории, то можно представить себе эту кривую состоящей из n малых прямолинейных участков Δl i . Работа силы тяготения на каждом из таких участков равна
На всем криволинейном пути работа сил тяготения, очевидно, равна:
Итак, работа сил тяготения зависит только от разности высот начальной и конечной точек пути.
Таким образом, тело в потенциальном (консервативном) поле сил обладает потенциальной энергией. При бесконечно малом изменении конфигурации системы работа консервативных сил равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:
В свою очередь работа dA
выражается как скалярное произведение силы F
на перемещение dr
, поэтому последнее выражение можно записать следующим образом:
(3.9)
Следовательно, если известна функция E n (r)
, то из выражения (3.9) можно найти силу F
по модулю и направлению.
Для консервативных сил
Или в векторном виде
где
(3.10)
Вектор, определяемый выражением (3.10), называется градиентом скалярной функции П
; i, j, k
- единичные векторы координатных осей (орты).
Конкретный вид функции П
(в нашем случае E n
) зависит от характера силового поля (гравитационное, электростатическое и т.п.), что и было показано выше.
Полная механическая энергия W
системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:
Из определения потенциальной энергии системы и рассмотренных примеров видно, что эта энергия, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы: она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам. Следовательно, полная механическая энергия системы также является функцией состояния системы, т.е. зависит только от положения и скоростей всех тел системы.
Энергия. Закон сохранения полной механической энергии (повторяем понятия).
Энергия - это скалярная физическая величина которая является мерой различных форм движения материи и является характеристикой состояния системы (тела) и определяет максимальную работу, которую может выполнить тело (система).
Тела обладают энергией:
1. кинетической энергией - вследствие движения массивного тела
2. потенциальной энергией - в результате взаимодействия с другими телами, полями;
3. тепловой (внутренней) энергией - вследствие хаотического движения и взаимодействия своих молекул, атомов, электронов...
Полную механическую энергию составляют кинетическая и потенциальная энергия.
Кинетическая энергия - энергия движения.
Кинетическая энергия массивного тела m, которое движется поступательно со скоростью v ищут по формуле:
Ек = К = mv2 / 2 = p2 / (2m)
где р = mv - количество движения или импульс тела.
Кинетическая энергия системы n массивных тел
где Ки - кинетическая энергия i-го тела.
Значение кинетической энергии материальной точки или тела зависит от выбора системы отсчета, но не может быть отрицательной:
Теорема о кинетической энергии:
Изменение? К кинетической энергии тела при его переходе из одного положения в другое равно работе А всех сил, действующих на тело:
А =? К = К2 - К1.
Кинетическая энергия массивного тела с моментом инерции J которое вращается с угловой скоростью ω ищут по формуле:
Коб = Jω2 / 2 = L2 / (2J)
где L = Jω - момент количества движения (или момент импульса) тела.
Полную кинетическую энергию тела которое движется одновременно поступательно и вращательно ищут по формуле:
К = mv2 / 2 + Jω2 / 2.
Потенциальная энергия - энергия взаимодействия.
Потенциальной называют часть механической энергии, которая зависит от взаимного расположения тел в системе и их положение во внешнем силовом поле.
Потенциальная энергия тела в однородном поле тяготения Земли (у поверхности, g = const):
(*) - Это энергия взаимодействия тела с Землей;
Это работа силы тяжести при опускании тела на нулевой уровень.
Значение П = mgH может быть положительным, отрицательным в зависимости от выбора системы отсчета.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины).
П = КХ2 / 2: - это энергия взаимодействия частиц тела;
Это работа силы упругости при переходе в состояние, когда деформация равна нулю.
Потенциальная энергия тела в гравитационном поле другого тела.
П = - G m1m2 / R - потенциальная энергия тела m2 в гравитационном поле тела m1 - где G - гравитационная постоянная, R - расстояние между центрами взаимодействующих тел.
Теорема о потенциальной энергии:
Работа А потенциальных сил равна изменению? П потенциальной энергии системы, при переходе из начального состояния в конечное, взятой с обратным знаком:
А = -? П = - (П2 - П1).
Основное свойство потенциальной энергии:
В состоянии равновесия потенциальная энергия принимает минимальное значение.
Закон сохранения полной механической энергии.
1. Система замкнутая, консервативная.
Механическая энергия консервативной системы тел остается постоянной в процессе движения системы:
Е = К + П = const.
2. Система замкнутая, неконсервативной.
Если система взаимодействующих тел замкнутая но неконсервативной, то ее механическая энергия не сохраняется. Закон изменения полной механической энергии говорит:
Изменение механической энергии такой системы равна работе внутренних непотенциальные сил:
Примером такой системы является система, в которой присутствуют силы трения. Для такой системы справедливо закон сохранения полной энергии:
3. Система незамкнутая, неконсервативной.
Если система взаимодействующих тел незамкнутая и неконсервативных, то ее механическая энергия не сохраняется. Закон изменения полной механической энергии говорит:
Изменение механической энергии такой системы равна суммарной работе внутренних и внешних непотенциальные сил:
При этом изменяется внутренняя энергия системы.
Слово "энергия" происходит из греческого языка и имеет значение «действие", "деятельность». Само понятие было впервые введено английским физиком в начале XIX века. Под «энергией» понимается способность обладающего этим свойством тела совершать работу. Тело способно совершать тем большую работу, чем большей энергией оно обладает. Существует несколько ее видов: внутренняя, электрическая, ядерная и механическая энергии. Последняя чаще других встречается в нашей повседневной жизни. Человек с давних времен научился приспосабливать ее под свои потребности, преобразуя в механическую работу при помощи разнообразных приспособлений и конструкций. Мы можем также преобразовывать одни виды энергии в другие.
В рамках механики(один из механическая энергия - это физическая величина, которая характеризует способность системы (тела) к совершению механической работы. Следовательно, показателем присутствия данного вида энергии является наличие некоторой скорости движения тела, обладая которой, оно может совершать работу.
Виды механической В каждом случае кинетическая энергия - величина скалярная, складывающаяся из суммы кинетических энергий всех материальных точек, составляющих конкретную систему. Тогда как потенциальная энергия одиночного тела (системы тел) зависит от взаимного положения его (их) частей в рамках внешнего силового поля. Показателем изменения потенциальной энергии служит совершенная работа.
Тело обладает кинетической энергией, если оно находится в движении (ее иначе можно назвать энергией движения), а потенциальной - если оно поднято над поверхностью земли на какую-то высоту (это энергия взаимодействия). Измеряется механическая энергия (как и прочие виды) в Джоулях (Дж).
Для нахождения энергии, которой обладает тело, нужно найти работу, затрачиваемую на перевод этого тела в нынешнее состояние из состояния нулевого (когда энергия тела приравнивается к нулю). Далее приведены формулы, согласно которым может быть определена механическая энергия и ее виды:
Кинетическая - Ek=mV 2 /2;
Потенциальная - Ep = mgh.
В формулах: m - масса тела, V - скорость его g - ускорение падения, h - высота, на которую тело поднято над поверхностью земли.
Нахождение для системы тел заключается в выявлении суммы ее потенциальной и кинетической составляющих.
Примерами того как механическая энергия может применяться человеком служат и изобретенные в древнейшие времена орудия (нож, копье и т.д.), и самые современные часы, самолеты, прочие механизмы. Как источники данного вида энергии и выполняемой ею работы могут выступать силы природы (ветер, морские течение рек) и физические усилия человека или животных.
Сегодня очень часто систем (например, энергия вращающегося вала) подлежит последующему преобразованию при производстве электрической энергии, для чего используют генераторы тока. Разработано множество устройств (двигателей), способных выполнять непрерывное превращение в механическую энергию потенциала рабочего тела.
Существует физический закон сохранения ее, согласно которому в замкнутой системе тел, где нет действия сил трения и сопротивления, постоянной величиной будет сумма обоих видов ее (Ek и Ep) всех составляющих ее тел. Такая система идеальна, но в реальности подобных условий нельзя достичь.
Величина, которая приравнивается к половине от произведения массы данного тела на скорость этого тела в квадрате, называется в физике кинетической энергией тела или энергией действия. Изменение или непостоянство кинетической или движущей энергии тела за некоторое время будет равно работе, которая была совершена за данное время определенной силой, действующей на данное тело. Если работа какой-либо силы по замкнутой траектории любого типа будет равна нулю, то силу такого рода называют потенциальной силой. Работа таких потенциальных сил не будет зависеть от того, по какой траектории движется тело. Такая работа определяется начальным положением тела и его конечным положением. Точка начала отсчета или нуль для потенциальной энергии может быть выбрана абсолютно произвольно. Величина, которая будет равна работе, совершенной потенциальной силой для перемещения тела из данного положения в нулевую точку, называется в физике потенциальной энергией тела или энергией состояния.
Для различных видов сил в физике существуют различные формулы вычисления потенциальной или стационарной энергии тела.
Работа, совершенная потенциальными силами, будет равна изменению данной потенциальной энергии, которое должно быть взято по противоположному знаку.
Если сложить кинетическую и потенциальную энергию тела, то получится величина, которая называется полная механическая энергия тела. В положении, когда система нескольких тел является консервативной, для нее справедлив закон сохранения или постоянства механической энергии. Консервативная система тел - это такая система тел, которая подвержена действию только лишь тех потенциальных сил, что не зависят от времени.
Закон сохранения или постоянства механической энергии звучит так: «Во время любых процессов, которые происходят в некоторой системе тел, ее полная механическая энергия всегда остается неизменной». Таким образом, полная или вся механическая энергия любого тела или любой системы тел остается постоянной, если эта система тел является консервативной.
Закон сохранения или постоянства полной или всей механической энергии всегда инвариантен, то есть не меняется его форма записи, даже при изменении начальной точки отсчета времени. Это является следствием из закона однородности времени.
Когда на систему начинают действовать диссипативные силы, например, такие как то наступает постепенное уменьшение или убывание механической энергии этой замкнутой системы. Такой процесс называется диссипация энергии. Диссипативная система - это система, энергия в которой может уменьшаться с течением времени. Во время диссипации происходит полное превращение механической энергии системы в другую. Это полностью соответствует всеобщему закону энергии. Таким образом, в природе нет полностью консервативных систем. Обязательно в любой системе тел или будет иметь место та или иная диссипативная сила.
